基础数学示例

$\frac{c - 4}{c^{2} - 3 c - 4} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $c^{2} - 3 c - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $c^{2} + 5 c + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 4}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $c - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

解题步骤 4.2

约去 $c + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{c + 3}{c - 2}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{c + 1}$ 乘以 $\frac{c + 3}{c - 2}$ 。

$\frac{c + 3}{(c + 1) (c - 2)}$

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